题目内容

设 $数学公式$ ，则cosα=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：把已知的等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于sinα与cosα的关系式，再由同角三角函数间的平方关系得到sin²α+cos²α=1，两者联立即可求出cosα的值．
解答：∵sin（ $\text{[math]}$ ）=sinαcos $\text{[math]}$ +cosαsin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sinα+ $\text{[math]}$ cosα= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，即cosα= $\text{[math]}$ （1-sinα），
代入sin²α+cos²α=1得：2sin²α-3sinα+1=0，
即（2sinα-1）（sinα-1）=0，
解得：sinα= $\text{[math]}$ 或sinα=1（由0＜α＜ $\text{[math]}$ ，不合题意，舍去），
∴cosα= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

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设α∈，则cosα，cos(sinα)，sin(cosα)的大小关系是

A．cosα＜cos(sinx)＜sin(cosα)

B．cos(sinα)＜cosα＜sin(cosα)

C．sin(cosα)＜cosα＜cos(sinα)

D．cos(sinα)＜sin(cosα)＜cosα

设α∈(0，)，若sinα=，则cos(α+)=( )

A． B． C． D．