题目内容
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．
解：（1）当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2
=
x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）
=
（6分）
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，
（12分）
分析：（1）由当x＞0时，通过平方关系和辅助角法将f（x）转化为y=，设x＜0时，则-x＞0，，再由奇偶性求解．
（2）将方程f（x）-a=0转化为a=f（x），这样求a的范围即求函数f（x）的值域．
点评：本题主要考查用奇偶性求对称区间上的解析式，涉及到同角三角函数基本关系式和辅助角法以及求函数的值域．
=
x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）
=
（6分）（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，
（12分）分析：（1）由当x＞0时，通过平方关系和辅助角法将f（x）转化为y=
，设x＜0时，则-x＞0，，再由奇偶性求解．（2）将方程f（x）-a=0转化为a=f（x），这样求a的范围即求函数f（x）的值域．
点评：本题主要考查用奇偶性求对称区间上的解析式，涉及到同角三角函数基本关系式和辅助角法以及求函数的值域．
练习册系列答案
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