Question

（2012•黄州区模拟）已知函数f（x）=2^x-log

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x，且实数a＞b＞c＞0满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞a

C．x₀＜b

D．x₀＜c

Answer 1

分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案

解答：解：∵f（x）=2^x-log

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x在（0，+∞）上是增函数，0＜c＜b＜a，
∴f（c）＜f（b）＜f（a）
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）或f（c）＜f（b）＜f（a）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，c＜x₀＜b＜a，此时A，C成立．
当f（c）＜f（b）＜f（a）＜0时，x₀＞a，此时B成立．
综上可得，D不可能成立
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题