Question

已知函数f(x)=

1

2

(ex-e-x)，则f（x）的图象（　　）

• A、关于原点对称
• B、关于y轴对称
• C、关于x轴对称
• D、关于直线y=x对称

Answer 1

分析：先利用奇函数和偶函数的定义，判断出函数f（x）为奇函数，结合奇函数的图象关于原点对称，即可得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=

1

2

(ex-e-x)，
∴函数f（x）的定义域为R，
又f（-x）=

1

2

(e-x-ex)=-

1

2

(ex-e-x)=-f（x），
根据奇函数的定义可知，f（x）为R上的奇函数，
又∵奇函数的图象关于原点对称，
∴f（x）的图象关于原点对称．
故选：A．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断．利用奇函数和偶函数的定义即可确定函数的奇偶性，有关函数奇偶性的问题要注意，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．本题解题的关键就是判断函数的奇偶性．属于中档题．