Question

求值：

3

sin220°

-

1

cos220°

+64sin220°．

Answer 1

分析：由于已知中只出现有20°角的弦函数值，故我们化简的思路是先去分母，再消去三角函数项，通分后利用平方差公式及两角各与差的正弦公式，倍角公式，即可得到答案．

解答：解：

3

sin220°

-

1

cos220°

+64sin220°
=

( 3 cos20°-sin20°)( 3 cos20°+sin20°)

sin220°cos220°

+64sin²20°
=

4( 3 2 cos20°- 1 2 sin20°)( 3 2 cos20°+ 1 2 sin20°)

1 4 sin240°

+64sin²20°
=

4sin40°sin80°

1 4 sin240°

+64sin²20°
=32cos40°+64•

1-cos40°

2

=32

点评：本题考查的知识点是二倍角的正弦，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，虽然本题中只有一个角的三角函数值，但在通分过程中，后产生新的角，故在解答过程中分析角与角的关系，以确定变形方向是解答本题的关键．