Question

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16

2

，则三角形的面积为

2

．

Answer 1

分析：利用正弦定理与三角形的面积公式S_△ABC=

1

2

absinC及abc=16

2

，即可求得三角形的面积公式S_△ABC．

解答：解：∵圆的半径为4，依题意，在△ABC中，由正弦定理

c

sinC

=2r=8得，sinC=

c

8

，
又abc=16

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC
=

1

2

ab•

c

8

=

1

16

abc
=

1

16

×16

2

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查正弦定理与三角形的面积公式，考查转化思想与方程思想，属于中档题．