题目内容
（14分）设函数f (x)=(1+x)2-ln(1+x)2 ．
（1）求f (x)的单调区间；
（2）若x∈[
-1,e-1]时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）关于x的方程f (x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异实根，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）由1+x≠0，得x≠-1，∴函数的定义域为 (-∞,-1)∪(-1,+∞) ．………1分
∵
(x)=2(1+x)(1+x)
-
[(1+x)2]=2(1+x)-
=2[(1+x)-
]=
……………………………………………………3分
由(x)>0即>0，得-2<x<-1或x>0，
由 (x)<0即<0，得x<-2或-1<x<0，
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