题目内容

已知函数f(x)=
2x-1
2x+1
，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
证明：（1）函数f（x）的定义域为R，且f(x)=
2x-1
2x+1
，则f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
2x+1

所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．（6分）
（2）令g(x)=f(x)-lnx=
2x-1
2x+1
-lnx，则函数y=g（x）在（1，3）连续．
因为g(1)=
21-1
21+1
-ln1=
1
3
＞0，g(3)=
23-1
23+1
-ln3=
7
9
-ln3＜0，
所以，方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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