Question

若数列{an}满足a1=2，an+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，则该数列的前2012项的乘积a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=（　　）

A．3

B．-6

C．2

D．1

Answer 1

分析：先由递推关系式，分析得到{a_n}是以4为周期的一个周期数列，即可求得结论．

解答：解：由递推关系式，得a_n+2=

1+an+1

1-an+1

=-

1

an

，则a_n+4=-

1

an+2

=a_n．
∴{a_n}是以4为周期的一个周期数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=1．
故选D．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的恩了，确定{a_n}是以4为周期的一个周期数列是关键．