题目内容

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
10
13
，且α∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2α的值．
（1）f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)．
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．…（6分）
（2）由题2sin(2α+
π
6
)=
5
13
，得sin(2α+
π
6
)=
5
13
，
因为
π
4
≤α≤
π
2
，则
2π
3
≤2α+
π
6
≤
7π
6
，
则cos(2α+
π
6
)=-
12
13
，…（9分）
所以sin2α=sin(2α+
π
6
-
π
6
)=sin(2α+
π
6
)cos
π
6
-cos(2α+
π
6
)sin
π
6
=
5
3
+12
26
．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)与向量
n
=(2，sinB)共线，求a，b．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
已知函数f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）
已知函数f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网