题目内容

设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
（1）极大值为（2）

试题分析：（1）先求导，根据在时有极值，则，可求得的值。代入导数解析式并整理，令导数大于0可得增区间，令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。（2）在定义域上是增函数，则当时恒成立。因为，且，所以只需时，即恒成立。可用基本不等式求的最大值则。
(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴，∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在区间和上递增，在区间上递减     5分
∴的极大值为     6分
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立，           9分
化为恒成立，
，为所求。         12分
练习册系列答案
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已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．
(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；
(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．
函数的的单调递减区间是           。
函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)
A．(0,1]B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]
已知函数f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（    ）
A．B．C．D．
设，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求的范围；
(3)求证：
水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）．
已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为            ．

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