Question

（2013•徐州三模）已知实数x，y满足

x≥-1 y≤3 x-y+1≤0

则x²+y²-2x的最小值是

1

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；通过x²+y²-2x的几何意义，可行域内的点到（1，0）距离的平方减1；结合图象求出（1，0）到直线的距离即可．

解答：解：∵变量x，y满足约束条件

x≥-1 y≤3 x-y+1≤0

，
目标函数为：x²+y²-2x的几何意义，
可行域内的点到（1，0）距离的平方减1；
点到直线的距离公式可得：

|1-0+1|

2

=

2

，
x²+y²-2x的最小值为：（

2

）²-1=1
故答案为：1．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；