Question

设函数D(x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

，则D（x）（　　）

A．是偶函数而不是奇函数

B．是奇函数而不是偶函数

C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是偶函数也不是奇函数

Answer 1

分析：根据已知的函数D(x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

的解析式，结合函数奇偶性的定义，分别判断四个答案的真假，可得答案．

解答：解：∵函数D(x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

，
当x为有理数时，-x必为有理数，此时D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
当x为无理数时，-x必为无理数，此时D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函数而不是奇函数；
故选A．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的值及函数的性质，正确理解新定义函数D(x)=

1，x为有理数 0，x为无理数

是解答的关键．