Question

20．已知函数f（x）=|x-2|，若b≠0，且a，b∈R时，都有不等式|a+b|+|a-2b|≥|b|•f（x）成立．求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用绝对值三角不等式可得3|b|≥|b|•f（x），即|x-2|≤3，从而求得实数x的取值范围．

解答 解：由于|a+b|+|a-2b|≥|（a+b）-（a-2b）|=3|b|，∴由题意可得3|b|≥|b|•f（x），即 f（x）≤3，
即|x-2|≤3，即 x-3≤x-2≤3，求得-1≤x≤5．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．