Question

已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a_n}的第二项与第三项，若，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₁₀=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由函数的解析式求得定点的坐标为（2，3），可得等差数列{a_n}的公差d=1，通项公式为a_n=n，求得数列{b_n}的通项公式为b_n=-，由此求得数列{b_n}的前n项和．
解答：函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的坐标为（2，3），
由题意可得 a₃=3，a₂=2，故等差数列{a_n}的公差d=1，通项公式为a_n=n．
故==-=-．
故 T₁₀=+++…+=1-=，
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，等差数列的通项公式，用裂项法求数列的前n项和，属于中档题．