Question

等比数列{a_n}中，前n项和S_n满足S_n=t+5ⁿ，则常数t=

-1

．

Answer 1

分析：当n≥2时，利用递推公式可得，a_n=S_n-S_n-1=t+5ⁿ-t-5^n-1=4•5^n-1，a₁=S₁=t+5
由数列{a_n}为等比数列可得a₁=t+5适合上式可得t+5=4，从而可求t

解答：解：由题意可得，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=t+5ⁿ-t-5^n-1=4•5^n-1
a₁=S₁=t+5
由数列{a_n}为等比数列可得a₁=t+5适合上式，即t+5=4
∴t=-1
故答案为：-1

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解数列的通项公式，等比数列的定义的应用．