Question

画出2x-3＜y≤3表示的区域，并求出所有正整数解．

Answer 1

分析：将不等式转化为

2x-3＜y y≤3

，然后分别讨论x=1，2，3，4时，对应y为整数的个数即可．

解答：解：不等式等价为为

2x-3＜y y≤3

，
∴当x=1时，不等式等价为

2-3＜y y≤3

，即

y＞-1 y≤3

，∴-1＜y≤3，∵y为正整数，∴y=1，2，3．
当x=2时，不等式等价为

4-3＜y y≤3

，∴1＜y≤3，∵y为正整数，∴y=2，3．
当x=3时，不等式等价为

6-3＜y y≤3

，即

y＞3 y≤3

，此时y无解
综上在该区域内有整数解为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，2）、（2，3）共五组．

点评：本题主要考查不等式组内的整数解的个数，利用分类讨论分别求解是解决此类的基本方法．