Question

函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．[0，4]

Answer 1

【答案】分析：由题意知mx²+mx+1＞0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．
解答：解：∵函数的定义域为R，
∴mx²+mx+1＞0在R上恒成立，
①当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件；
②当m≠0时，由，解得0＜m＜4，
综上，实数m的取值范围是[0，4）．
故选B．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，属于中档题本题易忘记讨论m=0的情况导致漏解．