Question

若f（x）=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a=________，b=________．

Answer 1

    0
分析：根据奇偶性的性质，可得a-1=-2a，解可得a的值，将a的值代入f（x）的解析式，分析可得f（x）为二次函数，其对称轴为x=-b，又由偶函数的定义，可得-b=0，解可得b的值；即可得答案．
解答：根据题意，偶函数f（x）的定义域为[a-1，2a]，
必有a-1=-2a，解可得a=，
则f（x）=x²+bx+1+b，为二次函数，其对称轴为x=-b，
又由f（x）为偶函数，其对称轴为y轴，
则有-b=0，即b=0，
故答案为，0．
点评：本题考查偶函数的性质，注意函数若具有奇偶性，其定义域必然关于原点对称．