Question

已知函数f(x)=

2x2+x+1

x2

的值域为C，则（　　）

A．0∈C

B．-1∈C

C．3∈C

D．1∈C

Answer 1

分析：将函数f（x）化简整理，得f（x）=

1

x2

+

1

x

+2，令

1

x

=t，转化为关于t的二次函数进行研究，可得函数的值域C=[

7

4

，+∞），再将各选项与值域进行对照，即可得到本题的答案．

解答：解：f(x)=

2x2+x+1

x2

=

1

x2

+

1

x

+2
令t=

1

x

，得f（x）=t²+t+2（t≠0）
∵t²+t+2=（t+

1

2

）²+

7

4

≥

7

4

∴f（x）的最小值为

7

4

，相应的x=-2
可得函数f(x)=

2x2+x+1

x2

的值域C=[

7

4

，+∞）
由此对照各个选项，可得只有3∈[

7

4

，+∞），其它各项均不符合
故选：C

点评：本题采用换元的方法，求分式函数的值域，着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于基础题．