Question

求和：

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)×(3n+1)

=

 

．

Answer 1

分析：首先要对式子

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)×(3n+1)

进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案．

解答：解：设S_n=

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)×(3n+1)

则3S_n=

3

1×4

+

3

4×7

+…+

3

(3n-2)×(3n+1)

=1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

(3n-2)

-

1

(3n+1)

=1-

1

(3n+1)

=

3n

(3n+1)

所以S_n=

n

(3n+1)

．
故答案为

n

(3n+1)

点评：此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意．