Question

【题目】已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．
（1）求 + 与 ﹣ 的夹角；
（2）若 满足 ⊥（ + ），（ + ）∥ ，求 的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ．

设 与 的夹角为θ，则 ．

又∵θ∈[0，π]，∴

（2）解：设 ，则 ，∵ ⊥（ + ），（ + ）∥ ，∴ ，

解得： ，即 ．

【解析】（1）求得 + 与 ﹣ 的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得 与 的夹角θ的值．（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得 的坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数量积表示两个向量的夹角(设、都是非零向量，，，是与的夹角，则)．