Question

已知函数，（）．
（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

(1)，；（2）．

试题分析：(1)由已知可得,从而求得;再利用函数的导数求得在[1,4]上的最值．
(2)由在时是增函数,可得在恒成立;再利用分离参数法将恒成立转化为函数的最值问题加以解决．
试题解析：(1)，由题意得，则，
当单调递减，当单调递增 ，
；      ．       
（2），
由题意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，．