题目内容

若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1：2：3，对角线长为 $数学公式$ ，则它的体积为；．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：连接底面对角线，底面对角线的平方是底面长和宽的平方和，体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方，直接计算即可．
解答：因为在长方体中，底面对角线的平方是底面长和宽的平方和，
体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方；
设三条棱长k，2k，3k，长方体对角线的长： $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴该长方体的体积 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查长方体的体积，解题时要认真审题，注意长方体对角线的求法，是基础题．