题目内容

已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
1
125
的最小正整数n是______．
根据题意，3an+1+an=4，化简可得3（an+1-1）=-（an-1）；
则{an-1}是首项为an-1=8，公比为-
1
3
的等比数列，
进而可得sn-n=
8[1-(-
1
3
)n]
1-(-
1
3
)
=6[1-（-
1
3
）n]，即|Sn-n-6|=6×（-
1
3
）n；
依题意，|Sn-n-6|＜6×
1
125
即（-
1
3
）n＜
1
750
，且n∈N*，
分析可得n＞7；即满足不等式|Sn-n-6|＜
1
750
的最小正整数n是7；
故答案为7．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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