Question

杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师，先把五位高级教师分组2，2，1；或3，1，1．基本事件总数

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

=150，
因甲、乙两位教师同时分配到一个中学，也分为两类，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学，再分配另一位教师到这个中学，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学，满足条件的事件数C₃²A₃³+C₃¹A₃³=36
∴P（A）=

36

150

=

6

25

（2）由题知X取值1，2，3．则
P（X=1）=（

C

15

C

24

C

32

+

C

34

A

22

）÷（

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

）=

7

15

，
P（X=2）=

2

5

，
P（X=3）=（

C

25

A

32

）÷（

1

2

C

25

C

23

A

33

+C

35

A

33

）=

2

15

．
所以X的分布列为

X	1	2	3
P	7 15	2 5	2 15

E（X）=1×

7

15

+2×

2

5

+3×

2

15

=

5

3

．…（14分）