题目内容
设f(x)＝log
为奇函数，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞(
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
答案：
解析：
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解：(1)∵f(－x)＝－f(x)， ∴log ∴ 即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)． ∴a＝－1． (2)由(1)可知f(x)＝log 记u(x)＝1＋ ∴f(x)＝log (3)设g(x)＝log 则g(x)在[3，4]上为增函数． ∴g(x)＞m对x∈[3，4]恒成立．∴m＜g(3)＝ |
＝－log
＝log
．
＝
，
＝log
)(x＞1)．
，由定义可证明u(x)在(1，＋∞)上为减函数，
在(1，＋∞)上为增函数．
)x．
．
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