Question

 已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1，

   （1）求抛物线C的方程；

   （2）过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，求面积的最小值。

   （3）过点的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（1）设为抛物线上一点，作轴，垂足为H，连接PF，因，所求抛物线C的方程为；------------4分

   （2）由（1）可得焦点坐标为，易得：当斜率不存在时，取最小值分

   （3）因A，设与联立得，，又因点P关于轴的对称点为R，则，

    因此直线RQ的方程为，

    即有，

    因此有，因

    所以直线RQ必过定点．             ------------15分