题目内容
已知函数f（x）=| 1 | x |
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
分析：（1） 先由f（1）求出a来，则有函数f（x）的解析式，再用定义来判断它的奇偶性；
（2）用定义法证明，先在给定的区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
（2）用定义法证明，先在给定的区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
解答：解：（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
-2x
∵f（-x）=
-2× (-x)=-
+2x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-2x1-(
-2x2) =
＞0
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
| 1 |
| x |
∵f（-x）=
| 1 |
| -x |
| 1 |
| x |
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x2-x1)(1+2 x1x2) |
| x1x2 |
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
点评：本题主要考查求函数的解析式，判断其奇偶性和单调性，同时在判断单调性时还可以用常用结论或导数法．特别是在客观题中要灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|