Question

已知直线l₁：7x+8y+9=0与l₂：7x+8y-3=0，直线l与l₁，l₂平行且距离分别为：d₁，d₂且d₁：d₂=1：2，求两直线的方程．

Answer 1

分析：设直线l为：7x+8y+m=0，再根据公式求出其到两条直线l₁，l₂得距离，进而结合题中条件得到关于m的方程，即可求出m的值求出直线的方程．

解答：解：设直线l为：7x+8y+m=0，
∴d1=

|m-9|

72+82

，d2=

|m+3|

72+82

，
∵d₁：d₂=1：2，
∴

d1

d2

=

|m-9|

|m+3|

=

1

2

，整理可得：|m+3|=|2m-18|，
∴m+3=2m-18或m+3=-2m+18，
∴m=21或m=5，
∴直线l的方程7x+8y+21=0或7x+8y+5=0．

点评：本题主要考查平行直线的设法，以及平行直线之间的距离公式，此题属于基础题，此题只要记住公式并且几何正确的运算即可得到全分．