Question

已知直线l₁与l₂的方程分别为7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直线l平行于l₁,直线l与l₁的距离为d₁,与l₂的距离为d₂,且,求直线l的方程.

Answer 1

l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0

解析:

因为直线l平行于l₁,

可设l的方程为7x+8y+C=0.

在l₁上取一点

因为平行线间距离处处相等,

所以点到直线l的距离为d₁,

即.

同理,在l₂上取点,

可得.

∵2d₁=d₂,∴.

解得C=21或C=5,于是直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0