Question

已知在△ABC中，cosA=-

4

5

，a，b，c分别是角A，B，C所对的边
（Ⅰ）若a=3

5

，c=5，求b；
（Ⅱ）若sinB=

5

13

，求cosC的值．

Answer 1

分析：（I）根据余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA的式子，建立关于边b的一元二次方程，解之得可得b=2（舍负）；
（II）由同角三角函数的关系，算出cosB和sinA的值，再利用诱导公式得cosC=-cos（A+B），结合两角和的余弦公式代入数据即可算出cosC的值．

解答：解：（Ⅰ） 在△ABC中，由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA，即（3

5

）²=b²+5²-10b•（-

4

5

），…（4分）
解之得b=2（舍去-10）．…（7分）
（Ⅱ）由sinB=

5

13

且B为锐角，得cosB=

12

13

，
∵cosA=-

4

5

，得sinA=

1-cos2A

=

3

5

，…（9分）
故cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB…（11分）
=

3

5

•

5

13

-（-

4

5

）•

12

13

=

63

65

 …（14分）

点评：本题给出三角形的边和角A大小，求另外的边和角．着重考查了余弦定理、两角和的余弦公式和同角三角函数的关系等知识，属于中档题．