Question

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n=a_n-1+n-1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

1

an

，T_n为b_n的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）利用“累加求和”即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答：解：（1）∵a₁=0，a_n=a_n-1+n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-1）+（n-2）+…+1+0
=

(n-1)(1+n-1)

2

=

n(n-1)

2

．
（2）当n≥2时，bn=

1

an

=

2

n(n-1)

=2(

1

n-1

-

1

n

)，
∴T_n=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)]=2(1-

1

n

)=

2(n-1)

n

．
∴n≥2时，Tn=

2(n-1)

n

．

点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”等基本技能方法，属于中档题．