Question

已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足

x

1-i

+

y

1-2i

=

5

1-3i

，则z=

-1+5i

．

Answer 1

分析：先根据复数代数形式的除法运算进行化简，然后利用复数相等的充要条件可得x，y的方程组，解出方程组即可．

解答：解：

x

1-i

+

y

1-2i

=

5

1-3i

，可化为

x(1+i)

2

+

y(1+2i)

5

=

5(1+3i)

10

，即（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
所以

5x+2y=5 5x+4y=15

，解得

x=-1 y=5

，
所以z=-1+5i，
故答案为：-1+5i．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数相等的充要条件，属基础题．