题目内容
平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）
| A．平行 | B．异面 | C．垂直 | D．不相交 |
∵平面α∥平面β，直线a∥α，
∴直线a∥平面β，或直线a?平面β
①当直线a∥平面β时，经过直线a作平面γ与平面β相交，
设平面γ∩平面β=l，
∵直线a∥平面β，直线a?平面γ，平面γ∩平面β=l，
∴直线a∥l
∵直线b⊥β，直线l?平面β
∴直线b⊥l，可得直线b⊥a
②当直线a?平面β时，
∵直线b⊥β，直线a?平面β
∴直线b⊥a
综上所述，直线a与直线b一定垂直．
故选C
∴直线a∥平面β，或直线a?平面β
①当直线a∥平面β时，经过直线a作平面γ与平面β相交，
设平面γ∩平面β=l，
∵直线a∥平面β，直线a?平面γ，平面γ∩平面β=l，
∴直线a∥l
∵直线b⊥β，直线l?平面β
∴直线b⊥l，可得直线b⊥a
②当直线a?平面β时，
∵直线b⊥β，直线a?平面β
∴直线b⊥a
综上所述，直线a与直线b一定垂直．
故选C
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