Question

已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，Q={x|a＜x＜2a+6}．
（Ⅰ）求集合?_UP；
（Ⅱ）若?_UP⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）分析可得，P是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得P，进而可得C_UP可得答案．
（II）根据?_UP⊆Q，利用区间端点值建立不等关系，最后解不等式组即可求实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）因为全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，
所以 C_UP={x|x（x-2）＜0}，…（4分）
即集合C_UP={x|0＜x＜2}…（6分）
（Ⅱ）因为 C_UP⊆Q，所以 

a≤0 2a+6≥2

…（10分）
解得 

a≤0 a≥-2.

所以 a∈[-2，0]．…（13分）
注：第（Ⅱ）小问没有等号扣（2分）．

点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．