题目内容
已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为2
，焦点到一条渐近线的距离为
，则双曲线的标准方程为 ．
| 3 |
| 2 |
分析：设出双曲线的方程，利用双曲线的焦距为2
，焦点到一条渐近线的距离为
，列出方程组，求出几何量，即可得出双曲线的标准方程．
| 3 |
| 2 |
解答：解：由题意，设双曲线的方程为
-
=1(a＞0，b＞0)，其上焦点为（0，c），一条渐近线为y=
x．
∵双曲线的焦距为2
，焦点到一条渐近线的距离为
，
∴
，∴c=
，a=
，
∴b=
=1，
∴双曲线的标准方程为
-x2=1．
故答案为：
-x2=1．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| b |
| a |
∵双曲线的焦距为2
| 3 |
| 2 |
∴
|
| 3 |
| 2 |
∴b=
| c2-a2 |
∴双曲线的标准方程为
| y2 |
| 2 |
故答案为：
| y2 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，正确理解双曲线的几何性质是关键．
练习册系列答案
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)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．