题目内容
（2013•唐山一模）x0函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2?，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（1，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（ ）
①x0∈（1，e）；
②x0∈（1，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（ ）
分析：根据端点函数值的正负，根据函数的零点判定定理判断是否存在零点，来判断①②是否正确；
求出函数的导数，判断导数的正负，从而判断函数的单调性，来判断③④是否正确．
求出函数的导数，判断导数的正负，从而判断函数的单调性，来判断③④是否正确．
解答：解：∵f（1）=2sin1-πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，
又∵f′（x）=2cosx-
，当x∈（0，
]时，2cosx＜2，
＞2，
∴f′（x）＜0；
当x∈（
，π）时，cosx＜0，∴f′（x）＜0，
∴函数在（0，π）上是减函数，
故①④正确．
故答案是①④．
∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，
又∵f′（x）=2cosx-
| π |
| x |
| π |
| 2 |
| π |
| x |
∴f′（x）＜0；
当x∈（
| π |
| 2 |
∴函数在（0，π）上是减函数，
故①④正确．
故答案是①④．
点评：本题借助考查命题的真假判断及应用，考查函数的零点判定及利用导数判定函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
（2013•唐山一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠APD=