题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
=（2cos2A+3，2）
=（2cosA，1），且
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
，b+c=3，求△ABC的面积 S．
=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且．（1）求角A的大小；
（2）若a=
，b+c=3，求△ABC的面积 S．解：（1）
，
（2cos2A+3）×1﹣2×2cosA=0
2cos2A+3﹣4cosA+1=0
4cos2A﹣4cosA+1=0
（2cosA﹣1）2=0
cosA=
，
因为A是三角形内角，
所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2﹣2bccosA，
即（
）2=b2+c2﹣2bccos60°
即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．
又∵b+c=3，
∴bc=2，
∴
=
．
，（2cos2A+3）×1﹣2×2cosA=02cos2A+3﹣4cosA+1=04cos2A﹣4cosA+1=0（2cosA﹣1）2=0cosA=，因为A是三角形内角，
所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2﹣2bccosA，
即（
）2=b2+c2﹣2bccos60°即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．
又∵b+c=3，
∴bc=2，
∴
=．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|