Question

（2012•广元三模）函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=

2

．

Answer 1

分析：由函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），知f（x）的对称中心是（3，-1），把y=f(x)=

a-x

x-a-1

等价转化为y+1=-

1

x-(a+1)

为双曲线，由双曲线的中心，能求出a．

解答：解：∵函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），
∴f（x）的对称中心是（3，-1），
y=f(x)=

a-x

x-a-1

=-

x-a-1+1

x-a-1

=-

1

x-(a+1)

-1，
∴y+1=-

1

x-(a+1)

为双曲线，
知双曲线的中心，有3-（a+1）=0
得a=2．
故答案为：a=2．

点评：本题考查反函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．