Question

19．求函数y=x-$\frac{3}{x}$（x∈[2，5]）的值域．

Answer 1

分析 对原函数求导便可判断出原函数在[2，5]上单调递增，从而由增函数在闭区间上的值域的求法即可得出原函数的值域．

解答 解：y′=$1+\frac{3}{{x}^{2}}＞0$；
∴函数y=x$-\frac{3}{x}$在[2，5]上单调递增；
∴该函数的值域为[2-$\frac{3}{2}$，5$-\frac{3}{5}$]=$[\frac{1}{2}，\frac{22}{5}]$．

点评 考查函数值域的概念，根据导数符号判断函数单调性的方法，清楚增函数f（x）在[a，b]上的值域为[f（a），f（b）]．