Question

（2012•陕西三模）在数列{a_n}中，a₁=2i（i为虚数单位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₂的值为（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．2i

Answer 1

分析：由题意判断数列{a_n}是等比数列，求出公比，然后求出a₂₀₁₂的值．

解答：解：数列{a_n}中，a₁=2i（i为虚数单位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），
所以数列{a_n}是等比数列，公比为

1-i

1+i

，即

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
所以a₂₀₁₂=a₁（-i）²⁰¹¹=2i•（-i）=2．
故选C．

点评：本题考查复数的基本运算，数列的递推关系式的应用，数列的判定，考查计算能力．