Question

已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，都在取到最小值。

（1）求的解析式；

（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）因为是奇函数，由得，所以由于时有最小值。所以，则当且仅当：取到最小值。

所以，即

设，则

由得：

所以：解得：

所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）因为与，即有两个不等的实根

也即方程有两个不等的实根。

当时，有，解得。当时，有，无解。

  综上所述，。          ┄┄┄┄┄ 13分