Question

（2013•德州一模）下列命题：
（1）

∫

2 1

1

x

dx=-

1

x2

|

2 1

=

3

4

；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，则a≤4；
（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知a，b∈R⁺，2a+b=1，则

2

a

+

1

b

≥8．
其中正确命题的序号为

（2）（3）

．

Answer 1

分析：（1）根据定积分的意义求解即可；（2）求出绝对值的表达式的最小值，即可求出a取值范围．（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到小于0的和大于2的概率是相等的，得到结果．（4）由2a+b=1，而

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（2a+b），展开后利用基本不等式可证．

解答：解：（1）

∫

2 1

1

x

dx=-lnx

|

2 1

=-ln2，故错；
（2）因为|x+1|+|x-3|的几何意义是数轴上的点到-1，与到3的距离之和，显然最小值为4，
所以a的取值范围是：a≤4．正确；
（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），
∴曲线关于x=1对称，
∴P（X＜0）=P（X＞2），正确；
（4）由2a+b=1，∴

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（2a+b）=5+

2b

a

+

2a

b

≥5+4=9…（10分）
当且仅当

b

a

=

a

b

时取等号…（12分），故（4）错．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，恒成立问题的应用等，考查计算能力．