题目内容

数列{an}满足，它的前n项和为Sn，则满足Sn＞2013的最小n值是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】分析：利用数列递推式，确定数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，再求和，即可得到结论．
解答：解：∵log2an+1=log2an+1，∴log2an+1-log2an=1
∴=2
∵a1=1
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列
∴Sn==2n-1
∵Sn＞2013，令2n-1＞2013，解得n≥12
故选D．
点评：本题主要考查数列递推式及前n项和的计算，确定数列是等比数列是关键．
练习册系列答案
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17、数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；
（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．
5、对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？
若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
（II）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．
（1）求数列{an}前2009项的和；
（2）是否存在实数t，使得数列{an}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．
（I）给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{cn}是“M类数列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（ii）若数列{bn}的前n项和为Sn=n2+n，证明数列{bn}是“M类数列”．
（Ⅱ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求数列{an}前2013项的和．
如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和Sn=
n2
•a；
（3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n0和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．

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