题目内容
(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
（1）
（
）．
（2）A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.
解析试题分析：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）
由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=
．所以函数关系式为
（）． 3分
B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 
（
为参数），
由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得
．所以函数关系式为（）．6分
（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（
）万元．
依题意总利润
（
） 8分
=
当 
时， 即 
时， Q有最大值
11分
答：A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.---------- 12分
考点：本题主要考查函数模型，二次函数的图象和性质。
点评：典型题，学习数学的重要意义是应用。本题以企业生产经营为背景，通过构建函数模型，并利用换元法转化成二次函数问题，研究最大利润的获取情况。
、
两个项目，预计投资
万元可获得利润
万元可获得利润
万元.若该企业用40
, 求满足
的
的值。
的解集是
，求
的值；
的定义域为
，求实数
的取值范围．
．
，求
的单调区间；
恒成立，求
的取值范围．
且
，
的取值范围；
的最大值和最小值及对应的x值。
对任意实数
都满足
且
求证：
上为减函数；
，恒有