Question

已知O为坐标原点，直线经过点P（2，0），且与抛物线交于A、B两个不同点

   （Ⅰ）求证：直线OA与直线OB不垂直．

   （Ⅱ）点E（8，0）能否在以线段AB为直径的圆上？如果能，请求出此时直线的方程，如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：设，，则，．

，

    公共线，．

    ．

    由得代入．

    ．

    化简得：．

    ，

    ．

    与不垂直．

    直线OA与直线OB不垂直．

   （Ⅱ）解：，

    如果点在以线段为直径的圆上，那么

   ．

   将代入．

   ．

   ．

   直线的斜率存在，设其为，则．

   直线的方程为．

    点能在以线段为直径的圆上，

此时直线的方程为．