题目内容

若直线l的斜率k的变化范围是[-1，
3
]，则它的倾斜角的变化范围是（　　）
A、[-
π
4
+kπ，
π
3
+kπ]（k∈Z）
B、[-
π
4
，
π
3
]
C、[-
π
3
，-
3π
4
]
D、[0，
π
3
]∪[
3π
4
，π）
分析：由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．
解答：解析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
由-1≤k≤
3
，
即-1≤tanα≤
3
，
∴α∈[0，
π
3
]∪[
3π
4
，π）；
故选 D．
点评：本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，
π
2
）、（
π
2
，π）上都是单调增函数．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．

1．已知直线l过点C(0，1)，点A(3，3)，点B(1，5)．若l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

2．若将B点的坐标改为(－1，5)，其他条件不变，则l的斜率k的范围是什么？

3．若改A(3，＋1)、B(1，1－)，则l的斜率k的取值范围及其倾斜角的范围又是什么？

（09年淄博一模文）(14分)

如图，在中，，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，并保持的值不变，直线l经过点A与曲线E交于两点。

（1）建立适当的坐标系，求取现E的方程；

（2）设直线l的斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。

 

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。

   （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

   （2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。
如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．

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