题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=
处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若f'（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=
处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f'（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）∵f'（x）=2a﹣
+
，
由
，
可得
．
（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
因为f'（1）=2，所以b=2a﹣1．
所以f'（x）=
=
，
要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f'（x）≥0或f'（x）≤0在（0，+?）上恒成立．
当a=0时，f'（x）=
＞0恒成立，所以f（x）在（0，+?）上是单调函数；
当a＜0时，令f'x）=0，得x1=﹣1，x2=
=1﹣
＞1，
此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；
当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤
．
综上所述，a的取值范围是a∈[0，
]．
+，由
，可得
．（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
因为f'（1）=2，所以b=2a﹣1．
所以f'（x）=
=，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f'（x）≥0或f'（x）≤0在（0，+?）上恒成立．
当a=0时，f'（x）=
＞0恒成立，所以f（x）在（0，+?）上是单调函数； 当a＜0时，令f'x）=0，得x1=﹣1，x2=
=1﹣＞1，此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；
当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤
．综上所述，a的取值范围是a∈[0，
]．
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相关题目
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
的定义域为
，部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数
，
满足
，则
的取值范围是( ) 
B．
C．
D．
)已知函数 ，(
>0)，若函
的最小正周期为
．
，当f(x)=
时，求
的值．已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.