题目内容
已知函数f（x）=（ex-5）2+（e-x-5）2，则f（x）的最小值为________．
23
分析：利用换元法，可将函数的解析式化为二次型函数，进而根据二次函数的性质得到函数f（x）的最小值．
解答：函数f（x）=（ex-5）2+（e-x-5）2 =（ex+e-x）2-10（ex+e-x）+50-2，
令 t=ex+e-x=
+2≥2，则 f（x）=y=t2-10t+48（t≥2），由于二次函数y的对称轴为t=5，
∴当t=5时，y=f（x）取最小值为 23，
故答案为 23．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中利用换元法将函数的解析式化为二次函数的形式是解答的关键，本题采用换元法转化求解，降低了解题难度，此技巧值得借鉴．
分析：利用换元法，可将函数的解析式化为二次型函数，进而根据二次函数的性质得到函数f（x）的最小值．
解答：函数f（x）=（ex-5）2+（e-x-5）2 =（ex+e-x）2-10（ex+e-x）+50-2，
令 t=ex+e-x=
+2≥2，则 f（x）=y=t2-10t+48（t≥2），由于二次函数y的对称轴为t=5，∴当t=5时，y=f（x）取最小值为 23，
故答案为 23．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中利用换元法将函数的解析式化为二次函数的形式是解答的关键，本题采用换元法转化求解，降低了解题难度，此技巧值得借鉴．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|